www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
٬ ( سبق لنا أن تعرفنا على الكسور العادية فى الصف الرابع مثل النصف !؛٢ ويقرأ نصف أو ( ۱ على ۲
. ( ٥ ويقرأ أربعة أخماس أو ( ٤ على ٥ ؛$ ٬ ( ٣ ويقرأ ثلث أو ( ۱ على ۳ ؛!
۳× ٦ بضرب كل من البسط والمقام ؛# = ٬ وكذلك !؛٢ ۲ × ٤ بضرب كل من البسط والمقام ؛@ = وعلمنا أن !؛٢
٤ ........ وهكذا . × ٨ بضرب كلاً من البسط والمقام ؛$ = وكذلك !؛٢
........... = ١؛ ٤؛& = ١؛ ٢؛^ = ١؛ ٠؛% = ٨؛$ = ٦؛# = ٤؛@ = أى أن !؛٢
المقام. × البسط والمقام × ١ بضرب البسط ؛ ٥؛@ = ٥؛! × كذلك علمنا أن @؛٣
. ( ٢ وتقرأ ( ٦ على ۲۰ ؛ ٠؛^ = = ٥؛@ × أى أن #؛٤
ثم نضرب × إلى ÷ ٦ يبقى الكسر الأول كما هو ونقلب ؛$ = = ٢؛$ × ٣؛! = ٤؛@ ÷ كذلك علمنا أن !؛٣
.
. ٣ بقسمة كل من البسط والمقام على ۷ ؛! = ٢؛ ١؛& ٬ ۲ ÷ ٥ بقسمة كل من البسط والمقام ؛# = ١؛ كذلك علمنا أن ^؛٠
. ٤ فى أبسط صورة بالقسمة على ۹ ؛# = ٣؛@ ١ ( ليس فى أبسط صورة) بالقسمة على ۳ . بينما &؛٦ ؛(٢ = ٣؛@ ولكن &؛٦
وهذا يتطلب منا مراجعة على ع.م.أ ( العامل المشترك الأكبر ) .
لكى نأتى ب ( ع.م.أ ) للبسط والمقام يجب أن نقوم بتحليلها ( فى أبسط صورة )
. ٤ فى أبسط صورة بالقسمة على ۹ ؛# = ٣؛@٦؛&
. ٤ فى أبسط صورة بالقسمة على ۱۲ ؛# = ٤؛# كذلك ^؛٨
. ۳ عدد كسرى لأنه يتكون من عدد صحيح ۳ وكسر !؛٢ يسمى العدد !؛٢
المقام ونجمع الناتج + البسط ويبقى × ٢ (صورة كسرية ) بسط ومقام ٬ بضرب العدد الصحيح ؛& = ۳ نعلم أن !؛٢
۲(المقام) = ٦(الناتج) + ۱(البسط) = ۷ ويبقى المقام كما هو ۲ .فتكون كما يلى: × ( المقام كما هو . أى ۳(الصحيح
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
٢ وهكذا ...... . ؛( = ٤ ٢؛! ، ؛@٣؛@ = ٧ ٣؛! ، ؛@٥؛! =٤ ٥؛! ٬ ٢؛# = ۱ ٢؛! ، ٢؛& = ۳ ٢؛!
قبل ضرب الأعداد الكسرية يجب أولاً تحويلها لصورة كسرية ثم يتم الضرب (والاختصار لأبسط صورة إن أمكن).
٤ ( فى أبسط صورة) . = = ٣؛* × ٢؛# = ۲ ٣؛@ × ۱ فمثلاً !؛٢
يجب أولاً تحويلها لصورة كسر ية ثم قلبها إلى ضرب ثم نختصر لأبسط صورة فمثلاً :
١؛#٨؛% = ٦؛% × ٣؛& = ٥؛^ ÷ ٣؛& = ١ ٥؛! ÷ ۲ ٣؛!
يجب علينا عملية توحيد المقامات قبل الجمع أو الطرح دون تحويل الأعداد الكسرية إلى صورة كسرية ٬فمثلاً:
۳ ) فهو المقام الجديد المشترك أو ٬ ٦ حيث أن العدد ٦ يقبل القسمة على المقامات ( ۲ ؛& = ٦؛$ + ٦؛# = ٣؛@ + ٢؛!
. ١ ١؛ ٠؛! = ١ ١؛ ٠؛% - ۲ ١؛ ٠؛^ = ١ ٢؛! - ۲ ٥؛# ۳ كذلك ٬ × ۲ = ٦
نعلم أن ۰٫٥ تقرأ ٥ من ۱۰ وهى كسر عشرى ٬ كذلك ۰٫۱۳ وتقرأ ۱۳ من ۱۰۰ وهى كسر عشرى بينما
٤٫۷ تقرأ ٤ صحيح و ۷ من ۱۰ وهى عدد عشرى لأنه يحتوى على عدد صحيح ٤ وكسر عشرى هو ۰٫۷
۱۰ تتحرك العلامة جهة اليمين رقم واحد وعند الضرب فى ۱۰۰ تتحرك جهة اليمين رقمين. × نعلم أنه عند الضرب
۱۲٫۳ = ۱۰۰ × وهكذا تبعاً لأصفار العدد المضروب فيه الكسر أو العدد الكسرى . فمثلاً : ۰٫۱۲۳
۰٫٥۳۱٤ = ۱۰۰ ÷ تتحرك العلامة جهة اليسار تبعاً لأصفار العدد المقسوم عليه الكسر فمثلاً : ٥۳٫۱٤
۱۰ لنتخلص من العلامة العشرية ) كذلك × نعلم أن ( بضرب كلاً من البسط والمقام
۱۰۰ للتخلص من العلامات ... وهكذا . × ۱۰۰ كذلك بالضرب × بضرب البسط والمقام
۰٫٦۷ = ۰٫۱۷+ ۰٫٥۰ = ۰٫۱۷ + يجب أولاً مساواة الأرقام خلف العلامة قبل الجمع أو الطرح فمثلاً : ۰٫٥
٬ بعد رقمين فى الكسر الثانى ۰٫۱۷ فيجب أن تكون بعد رقمين لأن العلامة كانت بعد رقم واحد فى الكسر الأول ۰٫٥
٦٫٥۲ ....... وهكذا . = ٦٫٤۰ – ۱۲٫۹۲ = ٦٫٤ – فى كل منهما قبل الجمع أو الطرح مثل : ۱۲٫۹۲
۱٫۲۱ وتبقى العلامة بعد رقمين كما هى. = ۳ ÷ ۳٫٦۳ ۱۱٫۲ وتبقى العلامة بعد رقم واحد كما هى ٬ = ۲ × ٥٫٦
مجموع أطوال أضلاعه . [۱]
۳ فمثلاً : المثلث مم ا ب ج أطوال أضلاعه ٤سم ٥٬ سم ٬ × طول الضلع [۲]
٦سم ٬ والمثلث مم س ص ع مثلث متساوى الأضلاع طول ضلعه ٥ سم . أيهما أكبر فى المحيط ؟
۱٥ سم أى أنهما متساويان. = ۳× ۱٥ سم ٬ محيط المثلث س ص ع = ٥ =٦+٤+ الحل : محيط المثلث ا ب ج = ٥
۲۰ سم . = ٤× ٤ فمثلاً : مربع طول ضلعه ٥سم يكون محيطه = ٥ × طول الضلع [۳]
۹سم . = ٤÷ ٤ فمثلاً : مربع محيطه ۳٦ سم يكون طول ضلعه = ۳٦ ÷ المحيط [٤]
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
۳٦ سم ۲ =٦× نفسه . فمثلاً : مربع طول ضلعه ٦سم تكون مساحته ٦ × طول الضلع [٥]
۲ . فمثلاً مستطيل طوله ٥سم وعرضه ۳سم يكون محيطه × ( الطول + العرض ) [٦]
۱٦ سم . = ۲ × ۸ = ۲ × ( ۳ + المحيط = ( ٥
الطول + العرض . ٢؛! [۷]
٢ المحيط – العرض .فمثلاً : مستطيل محيطه ۲۰ سم وعرضه ۳سم يكون طوله ؛! [۸]
٧سم = ٣ – ١٠ = ٣ - ؛@٢؛) =
٢ المحيط – الطول . ؛! [۹]
العرض . مثل : مستطيل طوله ٥سم وعرضه ۳سم تكون مساحته × الطول [۱۰]
۱٥ سم ۲ =۳×٥
٦سم =٥÷ العرض مثل : مستطيل مساحته ۳۰ سم ۲ وعرضه ٥سم فطوله = ۳۰ ÷ المساحة [۱۱]
الطول . ÷ المساحة [۱۲]
نصف القطر . × طول القطر . ٬ محيط الدائرة = ۲ط × ط [۱۳]
مثل : دائرة طول قطرها ۲۱ سم وأخرى نصف قطرها ۷سم احسب محيطهما ؟
٦٦ سم . = ۲۱ × ؛@ طول القطر = @؛٧ × الحل : محيط الدائرة الأولى = ط
٤٤ سم . = ۷ × ؛@٧؛@ × نصف القطر = ۲ × محيط الدائرة الثانية = ۲ط
ط . مثل : دائرة محيطها ۸۸ سم ٬احسب طول قطرها ؟ ÷ المحيط [۱٤]
۲۸ سم . = ٢ ٢؛& × ۸۸ = ؛@٧؛@ ÷ قطر الدائرة = ۸۸
۲ط ÷ المحيط [۱٥]
۱٤ سم = = ؛$٧؛$ ÷ ۸۸ = ؛@٧؛@ ×۲ ÷ نصف قطر الدائرة = ۸۸
۱۸۰ [۱٦]
۱۷ ] المثلث متساوى الأضلاع يكون متساوى الزوايا وحاد الزوايا وقياس كل زاوية = ٦۰ ]
. ٤٥ ٬ ٤٥ ٬ ۱۸ ] المثلث القائم الزاوية و متساوى ال ساقين تكون قياسات زواياه هى ۹۰ ]
۱۹ ] جميع زوايا المربع و المستطيل قائمة . ]
۱۰۰۰۰۰۰ مليمتر . ۱۰۰۰۰۰ سنتيمتر ٬ ۱۰۰۰۰ ديسيمتر ٬ أولاً : الأطوال: الكيلومتر = ۱۰۰۰ متر ٬
۱۰۰ مليمتر . السنتيمتر = ۱۰ مليمتر ۱۰۰۰ مليمتر/ الديسيمتر = ۱۰ سنتيمتر ٬ ۱۰ ديسيمتر ٬ المتر = ۱۰۰ سنتيمتر ٬
ثانياً : الأوزان : الكيلوجرام = ۱۰۰۰ جرام ٬ الطن = ۱۰۰۰ كيلوجرام .
ثالثاً : الأزمنة :
القرن = ۱۰۰ سنة ٬ السنة = ۱۲ شهر ٬ السنة = ٥۲ أسبوع ٬ السنة = ۳٦٥ يوم . الشهر = ۳۰ يوم ٬
الشهر = ٤ أسابيع ٬ الأسبوع = ۷ أيام . اليوم = ۲٤ ساعة ٬ الساعة = ٦۰ دقيقة ٬ الدقيقة = ٦۰ ثانية .
رابعاً : العملات : الجنيه = ۱۰۰ قرش
خامساً : المساحة الزراعية : الفدان = ۲٤ قيراط ٬ القيراط = ۲٤ سهم .
سادساً : وحدات المساحة :
( ۱۰۰۰۰ سنتيمتر مربع (سم ۲ = المتر المربع م ۲
( ۱۰۰ ديسيمتر مربع (ديسيم ۲ = المتر المربع م ۲
( ۱۰۰۰۰۰۰ مليمتر مربع (مم ۲ = المتر المربع م ۲
لاحظ أن :
۱عند
التحويل من الأكبر
إلى الأصغر نضرب مثل :
۳٦ شهر =۱۲× ۳سنوات = ۳
۲عند
التحويل من الأصغر
إلى الأكبر نقسم مثل :
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
( ۱۰۰ سنتيمتر مربع (سم ۲ =( الديسيمتر المربع (ديسم ۲
( ۱۰۰۰۰ مليمتر مربع (مم ۲ =( الديسيمتر المربع (ديسم ۲
( ۱۰۰ مليمتر مربع (مم ۲ = ( السنتيمتر المربع (سم ۲
النسبة بين شيئين أو أكثر تعنى المقارنة بينهما ولقد در ست فيما سبق المقارنة بعلامتى > أو <
فمثلاً لو فرضنا أن أخوة محمد ٦ أفراد ٬ وأخوة زينب ٤ أفراد فإننا فى الماضى كنا نقول أن عدد
أخوة محمد > عدد أخوة زينب أو العكس أى أن عدد أخوة زينب < عدد أخوة محمد .
لكن المقارنة هذا العام بطريقة أخرى هى النسبة .
٦ الحد ٦ وتقرأ ٤ إلى ٦ حيث أن ٤ الحد الأول للنسبة ٬ : ويمكن التعبير عنها بطريقتين $؛٦ وتقرأ ٤ على ٦ أو ٤
الثانى للنسبة . ولكن يجب أن تكون النسبة فى أبسط صورة .
٬ ويجب أن تكون النسبة بين شيئين من نفس ۳ : أى أن ( فى أبسط صورة ) أو ۲
النوع فلا يجوز أن توجد النسبة بين الأمتار والكيلومترات فيجب تحويل الكيلومترات إلى مترات.
أوجد النسب الآتية فى أبسط صورة :
٧ فى أبسط صورة بالقسمة على ٥ ؛% = ٣؛@ أ ) %؛٥
۸ ( فى أبسط صورة ) بالقسمة على ۷ : ۷ = ٥٦ : ب) ٤۹
۳ ( فى أبسط صورة ) : ۲ = ٣؛@ = ١؛@ × ٣؛! = ٢؛! ÷ ٣؛! = ٢؛! : ج) !؛٣
٣ : ١ = ٣؛! = ١؛ ٥؛% = = ١؛ ٥؛$ × ٤؛% = ؛!٤؛% : ٤؛% = ٣ ٤؛# : ١ ٤؛! = ٣,٧٥ : ١ د ) !؛٤
(٥ ÷ ۱۰ (فى أبسط صورة بالقسمة : ۹ = ٥۰ : ه) ٤٥۰ جرام : !؛٢ كيلوجرام = ٤٥۰ جرام : ٥۰۰ جرام = ٤٥
۸ ( فى أبسط صورة ) : ۱ = ٤۸ : ۲٤ ساعة = ٦ × و) ٦ ساعات : يومين = ٦ ساعات : ۲
۳ ( فى أبسط صورة ) . : ۲ = ۷۲ : ۷۲ قيراط = ٤۸ : ۲٤ × ز ) فدانان : ۷۲ قيراط = ۲
إحدى صور النسبة ) )
قطعت سيارة ۲٤۰ كم فى ۳ ساعات ٬ احسب السرعة المتوسطة للسيارة ؟
٨٠ كيلومتر /ساعة = ؛@؛$ السرعة المتوسطة للسيارة = (؛٣
إحدى صور النسبة ) )
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
آلة زراعية تحرث ٦ أفدنة فى ۳ ساعات ٬ أوجد معدل آداء هذه الآلة ؟
معدل أداء لآلة = = ۲ فدان / ساعة ٬ أى أنها تحرث فدانين فى الساعة.
١ ولا تساوى ٦ لأن النسبة لها حدين ؛^ = ؛! ۱ لأن !؛٢ لآ @؛١ كما أن *؛٣ : ۲ لا يساوى ۲ : ۱
وليس حد واحد
إذا كان تلاميذ إحدى المدارس المشتركة ٦۰۰ تلميذ وتلميذة ٬ وكان عدد البنين ۳٦۰ تلميذ أوجد :
( أ ) النسبة بين عدد البنات وعدد البنين (ب) النسبة بين عدد البنات وعدد تلاميذ المدرسة.
(ج) النسبة بين عدد البنين وعدد تلاميذ المدرسة.
۲٤۰ تلميذة . = ۳٦۰ – عدد البنات = ٦۰۰
( أ ) عدد البنات : عدد البنين
۳٦۰ بالقسمة على ۱۰ : ۲٤۰
۳٦ بالقسمة على ۱۲ : ۲٤ =
۳ ( فى أبسط صورة ) : ۲ =
(ب) عدد البنات : عدد تلاميذ المدرسة
٦۰۰ : ۲٤۰
٥ ( فى أبسط صورة) : ۲ =
(ج) عدد البنين : عدد تلاميذ المدرسة
٦۰۰ : ۳٦۰
٥ ( فى أبسط صورة) : ۳ =
أى أن عدد البنات = @؛٣ عدد البنين ٬ عدد البنات = @؛٥ عدد تلاميذ المدرسة ٬ عدد البنين = #؛٥ عدد تلاميذ المدرسة.
حل تمارين الكتاب المدرسي ص ٤ ٬ص ٥ )
٥ : إذا كانت النسبة بين عدد حبات البرتقال وعدد حبات المانجو فى الأقفاص ۹
وكان عدد حبات البرتقال الفعلى ۷۲ برتقاله ٬ فأوجد عدد حبات المانجو؟
برتقال : مانجو حيث أن عدد حبات البرتقال ۷۲ برتقاله إذاً ۹ أجزاء متساوية منه = ۷۲
۸ فيكون عدد المانجو = ۹÷ ٥ برتقاله فتكون قيمة الجزء الواحد ۷۲ : ۹
٤۰ حبة . = ٥ × ۸ = ...... : ۷۲
٤ وكان عدد البنات ۳٦۰ بنتاً ٬ : إذا كان النسبة بين عدد البنين وعدد البنات فى إحدى المدارس ۷
احسب عدد البنين وعدد تلاميذ المدرسة ؟
٦۳۰ = ۷ × ٬ عدد البنين = ۹۰ ۹۰ = ٤ ÷ بنين : بنات قيمة الجزء الواحد = ۳٦۰
٤ عدد تلاميذ المدرسة = عدد البنات + عدد البنين : ۷
۹۹۰ تلميذاً وتلميذه . = ٦۳۰ + ۳٦۰ = ۳٦۰ : ...
إذا كان ما مع أحمد #؛٥ ما مع على وكان مجموع ما معهما ٥٦۰ جنيهاً ٬ احسب ما مع كل منهما ؟
أحمد : على يعنى ذلك أ ننا إذا قسمنا أموال أحمد إلى ۳ أجزاء وما مع على إلى ٥ أجزاء من نفس
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
٥ هذه الأجزاء ومجموع ما معهما ٥٦۰ جنيهاً . أى أن مجموع أجزاء ما مع أحمد ٬ على : ۳
۷۰ جنيها. = ۸ ÷ تعادل ٥٦۰ جنيهاً فيكون قيمة الجزء الواحد ٥٦۰
۳٥۰ جنيه. =۷۰× ۲۱۰ جنيهاً ٬ وما مع على = ٥ = ۷۰ × إذاً ما مع أحمد = ۳ أجزاء
٬ وكان عدد تلاميذ الفصل ٥٥ تلميذاً وتلميذه ٬ ٦ : إذا كانت النسبة بين عدد البنات وعدد البنين ٥
احسب عدد كلاً منهما؟
٥ تلاميذ. =۱۱ ÷ ۱۱ جزء ٬ قيمة الجزء الواحد = ٥٥ = ٦ + البنات : البنين مجموع الأجزاء = ٥
۳۰ تلميذ. = ٦× ۲٥ تلميذة ٬ عدد البنين = ٥ =٥× ٦ فيكون عدد البنات = ٥ : ٥
۷ وكان سن عادل يزيد عن سن محمد بعشرين سنة ٬ : إذا كان النسبة بين سن محمد و سن عادل ۳
إحسب سن كلاً منهما؟
٥ سنوات. =٤÷ ٤ أجزاء ٬ قيمة الجزء الواحد = ۲۰ = ۳ – محمد : عادل الفرق بين الأجزاء = ۷
۳٥ سنة. = ٥× ۱٥ سنة ٬ سن عادل = ۷ =٥× ۷ فيكون سن محمد = ۳ : ۳
حل تمارين الكتاب المدرسي ص ٬ ۷ ص ٬ ۸ ص ۹
احسب فى أبسط صورة النسبة بين ۷٥۰ متر ٬ نصف كيلومتر ۲٫٥ ٬ كيلومتر؟
۲٥۰۰ متر. =۱۰۰۰ × ۲٫٥ كيلومتر= ۲٫٥ يجب تحويل الكيلومترات إلى أمتار ٬
نصف كيلومتر = ٥۰۰ متر .
٥۰ بالقسمة على ٥ : ۱۰ : ۱٥ = ۲٥۰ بالقسمة على ٥ : ٥۰ : ۷٥ = ۲٥۰۰ بالقسمة على ۱۰ : ٥۰۰ : ۷٥۰
۱۰ ( فى أبسط صورة) : ۲ : ۳ =
٬ ۷ : ٥ : إذا كانت النسبة بين طول محمد : طول ساهر : طول على هى ٤
وكان طول ساهر ۱٥۰ سنتيمتراً ٬ احسب طول كل من محمد و على ؟
۱۲۰ سم =٤× ۳۰ سنتيمتر ٬ فيكون طول محمد ۳۰ = ٥ ÷ محمد : ساهر : على قيمة الجزء = ۱٥۰
۲۱۰ سنتيمتر . = ۷ × ۷ وطول على = ۳۰ : ٥ : ٤
..... : ۱٥۰ : .....
( ٥ : ٤ : إذا كانت النسبة بين سن رشا وسن هدير وسن منى ( ۳
وكان سن رشا ينقص عن سن منى ٦سنوات ٬ احسب عمر كل منهم ؟
٬ فيكون قيمة الجزء = ۲ = ۳رشا
: هدير : منى الفرق بين أجزاء سن منى ورشا = ٥
۳سنوات =۲÷٦
۱۲ سنه ٬ =٤× ۹ سنوات ٬ وسن هدير = ۳ = ۳× ٥ فيكون سن رشا = ۳ : ٤ : ۳
۱٥ سنه = ۳× سن منى = ٥
٬ ٥ : ۲ : إذا كانت النسب ة بين قياسات زوايا المثلث س ص ع هى ۲
احسب قياسات كل زاوية من زواياه ؟
۹ أجزاء =٥+۲+ ٬ مجموع أجزاء الزوايا = ۲ س ز : ص ز : ع ز مجموع قياسات زوايا المثلث = ۱۸۰
. ۲۰ = ۹ ÷ ٥ قيمة الجزء الواحد = ۱۸۰ : ۲ : ۲
۱۰۰ = ٥× ٬ قياس زاوية ع = ۲۰ ٤۰ = ۲× ٬ قياس زاوية ص = ۲۰ ٤۰ = ۲ × فيكون قياس زاوية س= ۲۰
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
. ٥ : ٬ مبلغ حمدى : مبلغ وليد ٦ ۳ : إذا كانت النسبة بين مبلغ كريم : مبلغ حمدى ٤
أوجد النسبة بين مبلغ كريم و حمدى ووليد؟
٬ ٦×۳ ٬ ٦× بضرب ٤ N كريم : حمدى : وليد فى هذه الحالة نستخدم قانون يعرف بحرف
٬ ثم الاختصار لأبسط صورة . ٥×۳ ۳ : ٤
٥ : ٦
۱٥ : ۱۸ : ۲٤ =
( ٥ ( لأبسط صورة بالقسمة على ۳ : ٦ : ۸ =
حل تمارين الكتاب المدرسي ص ۱۳٬ ۱۲
التناسب هو تساوى نسبتين أو أكثر .
التناسب يشبه إلى حد كبير الكسور المتساوية التى سبق دراستها.
٦ ..... ٤ ۳ ۲ عدد الكراسات ۱
.... ۱۲٥ .... ۷٥ ٥۰ الثمن بالقروش ۲٥
١؛ ٥؛ ٠؛^ = ١؛ ٢؛ ٥؛% = ١؛ ٠؛ ٠؛$ = ٧؛ ٥؛# = ٥؛ ٠؛@ = ٥؛!
... .... ۷ ٦ ٥ ٤
٤٥ ٤۰ .... ..... .... ۲۰
أكمل الجدول السابق لتكون الأعداد المتناظرة فى صف الجدول متناسبة :
٥× ٥ أى نضرب كل الأعداد فى الصف الأعلى ؛! = ٢؛ أولاً نوجد النسبة المعطاه فى أبسط صورة $؛٠
٥ لنكمل الجدول فيصبح الجدول : ÷ بينما نقسم كل الأعداد فى الصف السفلى
٤؛ ٥؛( = ٤؛ ٠؛* = ٣؛ ٥؛& = ٣؛ ٠؛^ = ٢؛ ٥؛% = ٢؛ ٠؛$
أكمل جدول التناسب :
... ٤۲ ..... ۱٦ ٤
۳٦٫۳ .... ۲۱ .... ۳
٣؛$ × ۳٦٫۳ ٬ ۲۸ = ٣؛$ × ٣ أى ۲۱ ؛$ × ٬ لكى نحصل على البسط نضرب المقام النسبة هنا فى أبسط صورة $؛٣
۳۱٫٥ = ٤؛# ×٤۲ ٬ ۱۲ = ٤؛# × ٤ لنحصل على المقام ۱٦ ؛# × ٬ نضرب كل بسط ٤۸٫٤ =
= = ٢؛@١؛* = ١؛!٢؛^ = فنحصل على التناسب $؛٣
مقلوب النسبة #؛٤ × ٬ ضرب كل بسط ( النسبة فى أبسط صورة ( $؛٣ × أي بضرب كل مقام
÷
× ٢٥
٢٥
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
حل تمارين الكتاب المدرسي ص ۱۸
۱] إذا ضربنا كلاً من حدي نسبة ما فى عدد أو قسمنا كلاً من حدى نسبة ما على عدد فإن النسبة الأولى والناتجة ]
٢؛* = ؛)؛)٥؛) ۱۰ = ۲× ٦ أيضاً نضرب ٥ = ۲× ٠ مثلما ضربنا ۳ ؛ ٠؛ ٠؛^ = تكونان متساويتين #؛٥
. ۲ = ٤ ÷ ٬ أيضاً نقسم ۸ ٥=٤÷ مثلما قسمنا ۲۰
۲] حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين . ]
٥(الوسطين) = ۲۰ [ متساويان] ×٤ ٬ ۱۰ (الطرفين) = ۲۰ × ١ نلاحظ أن ۲ ؛ ٠؛$ = ٥؛@
= أوجد قيمة سس #؛٧
س = = ۲۱
.......... ٬ ۱۲ ٬ ٥ ٬ أوجد المحذوف لتكون الأعداد متناسبة ٦
۱۰ أى أن العدد الناقص هو ۱۰ = = ٠؛ ٠؛!٠؛@ = ٥؛^
إذا كان ثمن ۱٥ لتر من الصابون السائل ۷٫٥ جنيه فأوجد ( أ ) ثمن ٤٥ لتر من نفس الصابون
(ب) عدد اللترات التى ثمنها ۱۱٫٥ جنيه .
٤٥ ص عدد اللترات ۱٥
الثمن بالجنيه ۷٫٥ س ۱۱٫٥
حل تمارين الكتاب المدرسي ص ۲۲ ٬ ۲۱
فى مسابقة الرس م بالمدرسة رسم كل تلميذ صورة لمعلم حضارى من المعالم السياحية فى مصر فرسم أحمد
صورة لبرج القاهرة و رسم عماد صورة للهرم الأكبر ورسم سمير صورة لحديقة الحيوان .
رأى مدرس الرياضيات الرسوم وسأل التلاميذ هل تعرفون الإرتفاع الحقيقى لبرج القاهرة أو الهرم الأكبر .
ارتفاع برج القاهرة ۱۸۰ متر ورسمه أحمد بارتفاع ۱۲ سم
فسأل مدرس الرياضيات هل تعرفون معنى النسبة بين ا رتفاع البرج فى الرسم وارتفاعه الحقيقي
هذا ما يسمى مقياس الرسم.
إذاً مقياس الرسم = مع مراعاة أن يكون الطولين بنفس الوحدة.
مقياس رسم برج القاهرة =
أى أن كل ۱٥۰۰ سم فى الحقيقة تم رسمها بسنتيمتر واحد فى الرسم.
١] مقياس الرسم = بنفس الوحدة . ]
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
الطول الحقيقى × ٢] الطول فى الرسم = مقياس الرسم ]
مقياس الرسم ÷ ٣] الطول الحقيقى = الطول فى الرسم ]
٤] فى الحالات السابقة ( رسم البرج والهرم ) الرسم تصغير للحقيقة ولكننا عندما ندرس فى كتاب العلوم صورة ]
لحشرة صغيرة أو دودة الاسكارس أو الانكلستوما التى لا ترى إلا بالعين المجردة فيكون الرسم فى
هذه الحالة تكبير للحقيقة.
احسب مقياس الرسم إذا كان الطول الحقيقي ۱۰ م والطول فى الرسم ٥سم ؟
مقياس الرسم = = ( تصغير )
٥۰۰۰۰ : احسب الطول فى الرسم بالسنتيمتر إذا كان الطول ٥كم ومقياس الرسم ۱
الطول الحقيقى × الطول فى الرسم = مقياس الرسم :
۱۰ سم = ۱۰۰۰× ۱۰۰× ٥× =
۱۰۰۰× ۱۰۰× عند التحويل من الكيلومتر إلى السنتيمتر نضرب
؟۱۰۰۰۰ : احسب الطول فى الحقيقة بالمتر إذا كان الطول فى الرسم ۳سم ومقياس الرسم ۱
مقياس الرسم ÷ الطول الحقيقى = الطول فى الرسم
۳۰۰۰۰ سم = ۳۰۰ متر = ÷ ۳ =
۱۰۰ ÷ عند التحويل من السنتيمتر ( الأصغر) إلى المتر ( الأكبر) نقسم
أى عند التحويل من الأكبر إلى الأصغر نضرب ٬ وعند التحويل من الأصغر إلى الأكبر نقسم
۹۰۰ م = ۱۰۰ ÷ ٥۰۰۰۰۰ سم ۹۰۰۰۰ سم = ۹۰۰۰۰ = ۱۰۰۰× ۱۰۰ × ٥ كم = ٥
حل تمارين الكتاب المدرسي ص ۲٤ ۲٥ ۲٦
يعنى التقسيم التناسبي تقسيم مبلغ من المال ( ربح أو خسارة) على شخصين أو أكثر كل تبعاً لنسبته
ويعتبر هذا الدرس مكمل لدرس تطبيقات على النسبة بين ثلاثة أعداد.
؟ ٤: ۳ : وزع ٥٤ كراسة بين ثلاثة تلاميذ بنسب ۲
٦ كراسات = ۹ ÷ ۹ أجزاء ٬ قيمة الجزء الواحد = ٥٤ =٤+۳+ مجموع الأجزاء = ۲
۱۸ كراسة ٬ =٦× ۱۲ كراسة ٬ نصيب الثانى = ۳ = ٦× فيكون نصيب التلميذ الأول ۲
۲٤ كراسة . =٦× نصيب التلميذ الثالث = ٤
اشترك هاشم و متولى و حامد فى إنشاء مزرعة فدفع هاشم #؛٥ ما دفع متولى ٬ ودفع متولى !؛٣ ما دفع
حامد وفى نهاية العام وزعت الأرباح فكان نصيب متولى ينقص عن نصيب حامد بمقدار ۱٥۰ جنيهاً ٬
احسب نصيب كل منهم من الأرباح ؟
۱۰ أجزاء ٬ = ٥ – هاشم : متولى : حامد فرق أجزاء حامد و متولى = ۱٥
۱٥ جنيهاً ٬ نصيب هاشم من الأرباح = ۱۰ ÷ ٥ قيمة الجزء الواحد = ۱٥۰ : ۳
۷٥ جنيهاً ٬ =۱٥× ٤٥ جنيهاً ٬ نصيب متولى = ٥ = ۱٥ × ۳ = ۳ : ۱
۲۲٥ جنيهاً . = ۱٥× ۱٥ نصيب حامد = ۱٥ : ٥ : ۳
اشترك ثلاثة أشخاص فى زراعة مشتل زهور وتصديرها فدفع الأول ٦۰۰۰ جنيه
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
ودفع الثانى ٤۸۰۰ جنيه ٬ دفع الثالث ۷۲۰۰ جنيه ٬ وفى نهاية العام زاد نصيب الأول من الربح
عن نصيب الثانى ۲٤۰ ج ٬ أوجد نصيب كل منهم من الأرباح؟
۱ جزء واحد ٬ = ٤ – الأول : الثانى : الثالث فرق أجزاء الأول والثانى = ٥
۲٤۰ ج ٬ = ۱ ÷ ۷۲۰۰ قيمة هذا الجزء = ۲٤۰ : ٤۸۰۰ : ٦۰۰۰
۹٦۰ ج =۲٤۰× ۱۲۰۰ ج ٬ نصيب الثانى = ٤ =۲٤۰× ۷۲ نصيب الأول = ٥ : ٤۸ : ٦۰
. ۱٤٤۰ =۲٤۰ × ٬ نصيب الثالث = ٦ ٦ : ٤ : ٥
حل تمارين الكتاب المدرسي ص ٬ ۳۰ ۳۱
قال لك صديقك أن والده أودع له مبلغاً فى البنك بربح سنوى ۱۰ % ( تقرأ ۱۰ فى المائة )
وهذا يعنى أن كل ۱۰۰ ج من هذا المبلغ يأخذ عليها ربح ۱۰ جنيهات آخر العام فتصبح ۱۱۰ ج
وفى موسم التخفيضات يقال أن هذا القميص عليه خصم ۲۰ % أى ان كل ۱۰۰ ج يخصم منها ۲۰ ج
فتصبح ۸۰ ج . والنسبة المئوية هى نسبة حدها الثانى ۱۰۰
۱۰۰ : ۱٥ = ۰٫۱٥ = ١؛ ٠؛!٠؛% = % ۱٥ (١)
٥۰ %ألياف ٬ ۱) فتكون مكونات القميص مثلاً ۳٥ % قطن ٬ = % ۱۰۰ % من مقدار تساوى المقدار كله ( ۱۰۰ (٢)
%۱۰۰ = %۱٥ + %٥۰ + % ۱٥ % صوف فيكون ۳٥
% ٤۲ = %٥۸ – ۱ = ( %۳۳ + %۲٥) ۱
(٣)
۷٥ ٬ % إلى كسر عادى فى أبسط صورة ؟ %٦۰ ٬ %۱٥
٤؛# = ١؛ ٠؛&٠؛% = %۷٥ ٬ ٥؛# = ١؛ ٠؛^ = ١؛ ٠؛^٠؛) = %٦۰ ٬ ٢؛ ٠؛# = ١؛ ٠؛!٠؛% = %۱٥
٨ إلى نسبة مئوية ؟ ؛% ، ٢؛!٥؛# ، ٥؛$
%٦۲٫٥ = % (١٠٠ × ٨؛% ) ٬ %٥۲ = % (١٠٠ × ٢؛!٥؛# ) ٬ %۸۰ = % (١٠٠ × ٥؛$ )
٦٫٥ ٬ % إلى كسر عشرى ؟ %٤٥ ٬ % ۳۷ ٢؛!
۰٫۳۷٥ = ۱۰۰ ÷ ۳۷٫٥ = %۳۷٫٥ = % ۳۷ ٢؛!
۰٫۰٦٥ = ۱۰۰ ÷ ٦٫٥ = % ٦٫٥ ۰٫٤٥ = ۱۰۰ ÷ ٤٥ = %٤٥
۰٫۰۳۷٥ ٬ ۰٫٦۲٥ ٬ ۰٫۰۳ إلى نسبة مئوية ؟
%۳ = % (۱۰۰ × ۰٫۰۳ ) = ۰٫۰۳
% ٦۲٫٥ = % (۱۰۰ × ۰٫٦۲٥ ) = ۰٫٦۲٥
%۳٫۷٥ = % (۱۰۰ ×۰٫۰۳۷٥ ) = ۰٫۰۳۷٥
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
۱إذا
كان ۱٥ % من عدد ما تساوى ۱۲ فى العدد س ؟
۸۰ = = ١؛ ٠؛!٠؛%
؟ ۲أوجد
۱٦ % من العدد ۳۰۰
٤۸ = = ١؛ ٠؛!٠؛^
۳موظف
راتبه الشهرى ۱٦٤ جنيهاً يوفر منها ۳۳ جنيهاً ٬ احسب النسبة المئوية لما يوفره وما يصرفه ؟
% ۸۷٫٥ = % (١٠٠ × ٢؛@٦؛# ۲۳۱ جنيهاً ٬ نسبة ما يصرفه = ( !؛٤ = ۳۳ – ما يصرفه = ۲٦٤
%۱۲٫٥ = % ( ١٠٠ × ٢؛ ٦؛# نسبة ما يوفره = ( #؛٤
حل تمارين الكتاب المدرسي ص ۳٥ ٬ ۳٦
۱] المكسب ( الربح – الفائدة) = ثمن البيع – ثمن الشراء والتكاليف . ]
۲] ثمن البيع = ثمن الشراء والتكاليف + المكسب ]
۳] ثمن الشراء = ثمن البيع – المكسب ]
٤] الخسارة (الخصم – التخفيض ) = ثمن الشراء – ثمن البيع ]
٥] ثمن البيع = ثمن الشراء – الخسارة ]
٦] ثمن الشراء = ثمن البيع + الخسارة ]
النسبة المئوية للمكسب أو الخسارة × ۷] المكسب أو الخسارة = ثمن الشراء ]
نسبتهما المئوية . ÷ ۸] ثمن الشراء = المكسب أو الخسارة ]
% ( ۱۰۰ × ) = ۹] النسبة المئوية للربح أو الخسارة ]
۱أودع
أيمن مبلغ ۲۰۰۰ ج فى مصرف بفائدة ۱۰٫٥ % سنوياً أوجد قيمة مبلغ أيمن بعد عام واحد من الايداع؟
۱۰٥ جنيهاً = ۲۰۰۰ × = قيمة الربح
۲۱۰٥ ج = ۱۰٥ + قيمة مبلغ أيمن بعد عام واحد = ۲۰۰۰
۲تاجر
دراجات وجد أنه إذا باع الدراجة بمبلغ ۱۸۰ ج لكانت خسارته ۱۰ % أوجد قيمة شراء الدراجة ٬
؟ % ثم أوجد الثمن الذى يبيع به التاجر هذه الدراجة ليكسب ۱۲
شراء خسارة بيع
۹۰ ۱۰ ۱۰۰
س ۱۸۰
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
نسبة الخسارة ۱۰ % أى أن كل ۱۰۰ ج تخسر ۱۰ ج فتصبح ۹۰ ج ٬ ثمن الشراء (س) = = ۲۰۰ ج ٬
۲۲٤ ج . = ۲٤ + ۲٤ ج ٬ ثمن البيع = ۲۰۰ = ١؛ ٠؛!٠؛@ × قيمة المكسب = ۲۰۰
حل تمارين الكتاب ص ٤۲ ٬٤۱
ولكن إذا احتوى (÷) والقسمة (×) لقد درسنا فيما سبق الجمع (+) والطرح ()
والضرب
التمرين على أكثر من عملية فى نفس الوقت فأى العمليات نبدأ بها أولاً ؟
۱) نقوم باجراء ع مليات الضرب والقسمة أولاً من اليمين إلى اليسار . )
۲) ثم نقوم بعمليات الجمع والطرح من اليمين لليسار. )
؟ ٥ ÷ ۲۰ – ۷ × ٤ + ۳ ÷ أوجد ناتج ۹ ٬
( ۳÷ ٥ ( قسمة ۹ ÷ ۲۰ – ۷×٤ + ۳ =٥ ÷ ۲۰ – ۷ × ٤ + ۳ ÷ ۹
( ۷× ٥ ( ضرب ٤ ÷ ۲۰ – ۲۸ + ۳ =
۲۷ = ٤ – ۳۱ = ٬ ( ٥ ÷ ٤ ( قسمة ۲۰ – ۲۸ + ۳ =
۱) نجرى العمليات الرياضية داخل الأقواس أولاً . )
۲) ثم نجرى عمليات الضرب والقسمة من اليمين لليسار )
۳) ثم نجرى عمليات الجمع والطرح من اليمين لليسار )
؟ ٤ × ۷ ÷ (۱۸ + ۳) – أوجد ناتج ۲٥
۱۸ داخل القوس) + ٤ ( جمع ۳ × ۷ ÷ ۲۱ – ۲٥ =
۱۳ = ۱۲ – ۲٥ = ٤× ۳ – ۲٥ =
أولاً يجب التعريف بمصطلحين سوف ندرسهما فى المرحلة الإعدادية هما :
٬ المعكوس الجمعى للعدد ۷
هو + ۷ المعكوس الجمعى للعدد + ۳ هو ۳
أى إذا كانت الإشارة + تصبح – والعكس إذا كانت – تصبح + .
٬ العدد ٦ معكوسه الضربى العدد !؛٦ العدد @؛٣ معكوسه الضربى #؛٢
أى مقلوب العدد هو معكوسه الضربى .
؟ ۲۱= أوجد قيمة س إذا كان س+ ۱
٥ فتصبح قيمة س = ۱٦ – ۲۱ = ٥ – ۲۱ بإضافة ٥
للطرفين لنتخلص من + ٥ إذاً س + ٥ = س+ ٥
٥ إذاً س = ۱٦ – ۲۱ تنتقل + ٥ إلى الطرف الآخر وتصبح – ٥ إذاً س = ۲۱ = س + ٥
؟ ۱٥ = ( س + ۲ ) × أوجد قيمة س إذا كان ۳
٬ س = ۳ ۲ – ٥ فتصبح س = ٥ = ۳ إذاً س + ۲ ÷ ۱٥ = ۳ فتصبح س + ۲ ÷ ۳ للجهة الأخرى × تنتقل :
أوجد ناتج المجهول فى كل من :
٢ ( المعكوس الضربى) س = *؛٣ ؛# × ؛! ٬ إذاً س = ^؛٩ ؛! س = ^؛٩ × ( أ ) = ^؛٩!؛ الحل : @؛٣
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
٢؛! = ( ا + ٦ ) × ٢؛ (ب) الحل : !؛٠
۱۰ أى أ = ٤ = ١@؛ إذاً أ + ٦ ؛) × ٢؛! = إذاً ا + ٦
۲۰ ( حاصل ضرب الوسطين = حاصل × ۲ = ۱ × ( (ج) الحل : ( س + ۸
۸ أى أن س = ۳۲ – ٤۰ ومنها س = ٤۰ = ضرب الطرفين ) س + ۸
٤ × ۲٥ = ۲٥ الحل : ۲س + ۳۰ = ( ۲س + ۳۰ ) ( د) !؛٤
۳٥ = ۲ ÷ ۳۰ أى ۲س = ۷۰ إذاً س= ۷۰ – ۱۰۰ إذاً ۲س = ۱۰۰ = ۲س + ۳۰
٧%؛ أى أن س= !؛٧ ؛^ ؛%
۸ أى ان س= &؛٧ ؛%
۸ + س الحل : س = &؛٧ = ؛% (ه) &؛٧
حل تمارين الكتاب المدرسي ص ٤٥ : ص ٤۸
وحل تدريبات عامة ص ٦۱ ٬ ٦۰
۱] القطعة المستقيمة : لها بداية ونهاية وطول معلوم ويرمز لها بالرمز ا ب . ]
۲] الشعاع : له بداية وليس له نهاية ولا طول معلوم ويرمز له بالرمز ا ب ممس. ]
۳] المستقيم : ليس له بداية ولا نهاية ولا طول معلوم ويرمز له بالرمز ا ب تي. ]
فى شكل ( ۱) المستقيمان ا ب تي ٬ ج د تي يتقاطعان ( يشتركان) فى نقطة (م) كذلك القطعتان المستقيمتان ا ب ، ج د
متقاطعتان فى نقطة (م)
فى الشكل ( ۲) المستقيمان ا ب تي ، ج د تي متقاطعان فى نقطة (م) ولكن القطعتان ا ب ، ج د غير متقاطعتان .
وفى الشكل ( ۳) المستقيمان ا ب تي ، ج د تي يتقاطعان عند امتدادهما .
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
ملحوظة المستقيمان المتقاطعان هما المستقيمان المشتركان فى نقطة واحدة.
. عع ) عمودى على )
فى الشكل ( ٤) المستقيمان ا ب تي ، ج د تي يتقاطعان فى نقطة م وينتج عن هذا
التقاطع ٤ زوايا قائمة وفى هذه الخالة يقال أنهما متعامدان ويقال أن
ا ب تي عع ج د تي ، ا ب عع ج د وتقرأ ( عع ) عمودى على
المستقيمان المتعامدان هما مستقيمان متقاطعان حدث من تقاطع زاوية قائمة.
يوازى ( [ )
( المستقيمان المتوازيان هما مستقيمان غير مشتركين فى أى نقطة مثل شكل ( ٥
حتى ولو امتدا مثل قضيبي السكك الحد يدية الذين يسير فوقهما القطار
فنقول أن س ص تي ] ع ل تي ٬ س ص // ع ل وتقرأ ( // ) يوازى
فى شكل ( ٦) المستطيل س ص ع ل س ص ] ع ل ، س ل ] ص ع ،
س ص عع ص ع ، س ص عع س ل ٬ س ل عع ل ع ٬ ص ع عع ل ع
ونلاحظ فى هذه الحالة يتكرر ذكر أحد الحرفين فى حالة التعامد ( عع ) ولا يتكرر ذكر أى حرف فى حالة التوازى(//)
حل تمارين الكتاب المدرسي ص ٬ ٥۲ ٥۳
الأدوات المستخدمة : المسطرة ٬ المنقلة ٬ المثلث القائم .
أولاً إقامة عمود على مستقيم من نقطة تقع عليه م نقطة تقع على المستقيم ا ب تي
أقم من م عع ا ب تي
خطوات العمل :
۱ضع
المثلث القائم الزاوية على صفحة الكراسة بحيث ينطبق أحد ضلعى القائمة على ا ب تي
وتكون نقطة م عند رأس القائمة .
۲نرسم
على الضلع الآخر للقائمة الشعاع م ن ممس فيكون م ن ممس عع ا ب تي
ثانياً اسقاط عمود على مستقيم من نقطة لا تقع عليه
ا ب تي مستقيم ٬ م نقطة لا تقع عليه أقم عموداً من م عع ا ب تي
خطوات العمل :
۱ضع
المثلث القائم الزاوية على صفحة الكراسة بحيث ينطبق أحد ضلعى القائمة
على ا ب تي ويمر الضلع الآخر للقائمة بالنقطة م .
( ۲ارسم
م د تي عع ا ب تي مثل شكل ( ۸
ا ب تي ارسم من نقطة ج خارجة عنه مستقيماً يوازى هذا المستقيم .
خطوات العمل :
۱ضع
المثلث القائم الزاوية على صفحة الكراسة بحيث ينطبق أحد ضلعى القائمة على ا ب تي
www.egyscholars.com/vb منتدي تطوير التعليم المصري
۲ضع
المسطرة على الضلع الآخر للقائمة بحيث تكون منطبقه عليه تماماً .
۳حرك
المثلث عن المسطرة مسافة معينة حتى يمر ضلع القائمة الأول بنقطة ج
( ٤ارسم
ج د تي على هذا الضلع فيكون ج د تي ] ا ب تي ( شكل ۹
تطبيقاً على كل ما سبق ( رسم عمود على مستقيم ٬ رسم مستقيم يوازى مستقيم آخر)
ارسم المربع س ص ع ل طول ضلعه ٥سم .
۱ارسم
س ص تي ثم حدد عليه س ص = ٥ سم
۲باستخدام
المثلث القائم أقم العمودين س ل ٬ ص ع .
وكلاهما عع س ص .
۳حدد
طول س ل = ص ع = س ص = ٥سم
٤صل
ع ل تحصل على المربع س ص ع ل طول ضلعه ٥ سم .
٤سم ؟ ارسم المستطيل أ ب ج د بعداه ٦ سم ٬
۱ارسم
ا ب تي وحدد عليه ا ب = ٦ سم
۲أسقط
عمودين من أ ٬ ب بواسطة المثلث القائم
فنحصل على ا د ممس عع ا ب تي ٬ ب ج ممس عع ا ب تي .
۳قس
ا د = ب ج = ٤سم ثم صل ج د = ٦سم فنحصل على المستطيل
( ٤سم ( شكل ۱۱ أ ب ج د الذى بعداه ٦سم ٬
حل تمارين الكتاب المدرسي ص ٥۹
 |
رد مع اقتباس
شكراً لهذا
أعجبني هذا
المفضلات