المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : نماذج الرياضه + الاحصاء من اجل ورده مصراوى22



مدحت صلاح (مصراوى22)
26-09-2010, 05:20 AM
الارتباط

- تعريف الارتباط : هو المقياس الذى يصف شدة العلاقة بين متغيرين ( ظاهرتين ) ويرمز له بالرمز " ر" .
- والارتباط نوعان :
1- ارتباط طردى : أى أن العلاقة بين الظاهرتين موجبة .
بمعنى أن أى زيادة فى إحدى الظاهرتين يصحبها زيادة فى الظاهرة الأخرى والعكس أى أن أى نقص فى إحدى الظاهرتين يصاحبه نقص فى الظاهرة الأخرى .
· مثال ذلك : ظاهرة المبيعات النقدية والإيرادات
فكلما زادت المبيعات النقدية زادت الإيرادات
وكلما نقصت المبيعات النقدية نقصت الإيرادات
وأيضاً ظاهرة مدة الخدمة لموظف الحكومة ومرتبه
فكلما زادت مدة خدمة موظف الحكومة زاد مرتبه والعكس
2- ارتباط عكسى : أى أن العلاقة بين الظاهرتين سالبة
بمعنى أن أى زيادة فى إحدى الظاهرتين يصاحبها نقص فى الظاهرة الأخرى ، والعكس أى أن أى نقص فى إحدى الظاهرتين يقابله زيادة فى الظاهرة الأخرى .
· مثال ذلك : ظاهرة سعر السلعة والطلب عليها
كلما زاد سعر السلعة قل الطلب عليها
وكلما قل سعر السلعة زاد الطلب عليها

· قيمة معامل الارتباط : وتتراوح قيمة معامل الارتباط بين +1 ، -1 عدا الصفر ، وكلما اقتربت قيمة معامل الارتباط من +1 أو -1 دل هذا على ارتباط قوى ، وكلما اقتربت قيمة معامل الارتباط من الصفر دل هذا على ارتباط ضعيف ، وإذا كانت قيمة معامل الارتباط = +1 أو -1 دل هذا على ارتباط تام ، أما إذا كانت قيمة معامل الارتباط = صفر دل هذا على انعدام العلاقة بين الظاهرتين أى لا يوجد ارتباط .
· إشارة معامل الارتباط : إذا كانت إشارة معامل الارتباط موجبه دل هذا على أن العلاقة بين المتغيرين علاقة طردية .
بمعنى ï أن الزيادة فى المتغير الأول يصاحبها زيادة فى المتغير الثانى ،
أما إذا كانت إشارة معامل الارتباط سالبة دل هذا على علاقة عكسية .
بمعنى ï أن الزيادة فى المتغير الأول يصاحبها نقص فى المتغير الثانى ،
E وقد سبق أن وضحنا ذلك عند الكلام عن نوعى الارتباط .


· طرق قياس معامل الارتباط : يمكن قياس معامل الارتباط بعدة طرق أهمها :
1- معامل ارتباط الرتب لسبيرمان .
2- معامل ارتباط بيرسون .





1- معامل ارتباط الرتب لسبيرمان
يستخدم للبيانات الرقمية والبيانات الوصفية
- وتعتمد هذه الطريقة على استخدام رتب القيم بدلاً من القيم الأصلية للمتغيرين أو الظاهرتين ولهذا تصلح هذه الطريقة للقيم العددية والقيم الوصفية .
- والقانون المستخدم فى هذه الطريقة : É


file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif
** حيث ن عدد القيم ، الرقم ( 6 ) ثابت لا يتغير وكذلك الرقم ( 1 ) .
مثال ( 1 ) : فيما يلى درجات 8 طلاب فى مادتى الرياضة ( س ) والإحصاء ( ص )



س


20


45


30


35


15


40


49


22


ص


30


40


50


25


35


27


46


17

والمطلوب 1- إيجاد معامل ارتباط الرتب لسبيرمان .
2- نوع الارتباط .
الحل :



س


ص


رتب س


رتب ص


ف


ف2


20


30


7


5


2


4


45


40


2


3


-1


1


30


50


5


1


4


16


35


25


4


7


-3


9


15


35


8


4


4


16


40


27


3


6


-3


9


49


46


1


2


-1


1


22


17


6


8


-2


4














صفر


60


file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif
= file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif
= file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif
= file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif
= 1- 0.71
= 0.29 وهو ارتباط طردى .
مثال ( 2) :
فيما يلى تقديرات عشر طالبات بكلية العلوم فى مادتى الرياضيات (س) والكيمياء (ص)



درجات الرياضيات


ضعيف


ممتاز


ضعيف


ضعيف جداً


مقبول


جيدجداً


جيد


جيد


مقبول


مقبول


درجات الكيمياء


جيد


جيدجداً


ضعيف جداً


مقبول


جيدجداً


جيد


مقبول


ممتاز


مقبول


ضعيف

والمطلوب : إيجاد معامل ارتباط الرتب مع بيان نزعه درجته .

الحل :



س


ص


رتب س


رتب ص


ف


ف2


ضعيف


جيد


8.5


4.5


4


16


ممتاز


جيد جداً


1


2.5


-1.5


2.25


ضعيف


ضعيف جداً


8.5


10


-1.5


2.25


ضعيف جداً


مقبول


10


7


3


9


مقبول


جيد جداً


6


2.5


3.5


12.25


جيد جداً


جيد


2


4.5


-2.5


6.25


جيد


مقبول


3.5


7


-3.5


12.25


جيد


ممتاز


3.5


1


2.5


6.25


مقبول


مقبول


6


7


-1


1


مقبول


ضعيف


6


9


-3


9














صفر


76.5

file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif
= 1- file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image014.gif = 1- 0.46 = 0.54 وهو ارتباط طردى متوسط .



2- معامل ارتباط بيرسون
· ويعتبر معامل ارتباط بيرسون أكثر دقة من معامل ارتباط سبيرمان وذلك لأنه يستخدم قيم الظاهرتين وليس رتب هذه القيم كما هو الحال فى معامل ارتباط سبيرمان .
· file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image015.gifويسمى معامل ارتباط بيرسون بمعامل ارتباط العزوم ولا يصلح معامل بيرسون للقيم الوصفية .
· file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gifوالقانون المستخدم لإيجاده هو : ر= file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image018.gif
· خطوات الحل :
1- نكون جدولاً من ( 5 ) خانات هى : [ س ، ص ، س ص ، سfile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif ، صfile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif ] .
o خانة س هى مفردات قيم الظاهرة س .
o ص هى مفردات قيم الظاهرة ص .
o خانة س ص هى حاصل ضرب قيم س × قيم ص .
o خانة سfile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif هى حاصل ضرب قيم س فى نفسها .
o خانة صfile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif هى حاصل ضرب قيم ص فى نفسها .
2- ثم نجمع أعمدة الجدول الخمسة ويسمى مجموع الخانة الأولى مج س ومجموع الخانة الثانية مج ص ومجموع الخانة الثالثة مج س ص ومجموع الخانة الرابعة مج سfile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gifومجموع الخانةالخامسة مج صfile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif
3- نعوض فى القانون السابق حيث ن هى عدد أزواج القيم .
مثال ( 1) من الجدول الآتى :



س


5


4


5


6


3


2


10


ص


5


6


2


4


3


1


7

إحسب معامل ارتباط بيرسون للظاهرتين س ، ص







الحل :



س


ص


س ص


س2


ص2


5


5


25


25


25


4


6


24


16


36


5


2


10


25


4


6


4


24


36


16


3


3


9


9


9


2


1


2


4


1


10


7


70


100


49


35


28


164


215


140

* من الجدول السابق نجد أن : مج س = 35 ، مج ص = 28 مج س ص = 164 مج سfile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif = 215 ، مج صfile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif = 140
file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image023.giffile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif ر= file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image018.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image027.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image029.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image030.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image032.gif














ثانياً : الانحدار
§ تعريف الانحدار :
o الانحدار هو : التنبؤ بقيمة أحد المتغيرين ( الظاهرتين ) بمعلومية المتغير الآخر .
§ معادلتا الانحدار :
1- معادلة انحدار ص / س وتقرأ ïï ص على س
2- معادلة انحدار س / ص وتقرأ ïï س على ص
1- معادلة انحدار ص/س


وهذه المعادلة تعطى أفضل قيمة لـ ص إذا علمت قيمة س


ص = ا س + ب
Ãحيث ص هى المتغير التابع المراد تقديره .
، س هى المتغير المستقل .
،ا هو معامل انحدار ص/س .
، ب ثابت فى المعادلة .
ا = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image034.gif ب = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image036.gif


ص = ا س + ب
مثال (1) فيما يلى جدول يبين أسعار سلعة بالجنيهات ( س ) والكميات المباعة منها بالطن ( ص )



س


9


8


7


9


9


9


6


7


8


8


ص


6


9


5


8


8


9


5


7


7


6

والمطلوب : حساب معادلة انحدار ص / س ومنها أوجد أفضل قيمة لـ ص عندما س = 20
الحل :



س


ص


س ص


س2


9


6


54


81


8


9


72


64


7


5


35


49


9


8


72


81


9


8


72


81


9


9


81


81


6


5


30


36


7


7


49


49


8


7


56


64


8


6


48


64


80


70


569


650

من الجدول السابق : مج س = 80 ، مج ص = 70 ، مج س ص = 569
مج س2= 650
ا = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image037.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image039.gif


70 – 0.9 × 80

= file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image041.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image043.gif = 0.9


10

file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image044.gif ب = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image046.gif= = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image048.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image050.gif = -0.2

file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif ص = ا س + ب
file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif ص = 0.9س + (-0.2 )
= 0.9س -0.2
file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image025.gif معادلة انحدار ص/س هى
· ولتقدير قيمة ص عندما س = 20 نعوض عن س فى المعادلة السابقة بـ20
ص = 0.9 × 20 – 0.2
= 18 – 0.2
= 17.8


2- معادلة انحدار س/ص





وهذه المعادلة تعطى أفضل قيمة لـ س إذا علمت قيمة ص





س = جـ ص + د
à حيث س هى المتغير التابع المراد تقديره .
، ص هى المتغير المستقل .
، جـ معامل انحدار س / ص .
، د ثابت فى المعادلة .
file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image055.gifنوجد قيمة جـ بالقانون :
جـ = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image057.gif file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image059.giffile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image059.gif
نوجد قيمة د بالقانون :file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image061.gif
د =
نعوض فى المعادلة :
س = جـ ص + د لإيجاد قيمة س .
مثال (2) من بيانات المثال ( 1 ) أوجد باستخدام طريقة المربعات الصغرى :
1- معادلة انحدار س / ص .
2- تقدير أفضل قيمة لـ س عندما ص = 15 .
الحل :



س


ص


س ص


صfile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif


9


6


54


36


8


9


72


81


7


5


35


25


9


8


72


64


9


8


72


64


9


9


81


81


6


5


30


25


7


7


49


49


8


7


56


49


8


6


48


36


80


70


569


510

مج س = 80 ، مج ص = 70 ، مج س ص = 569 ، مج صfile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif= 510
حـ = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image065.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image067.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image069.gif
file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image070.giffile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image071.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image073.gif = 0.45
file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image074.gif د = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image076.gif = = = = 4.85
B معادلة انحدار س / ص هى : د



س = 0.45 ص + 4.85
*ولتقدير أفضل قيمة لـ س عندما ص = 15 نعوض فى المعادلة السابقة عن ص = 15
س = 0.45 × 15 + 4.85 = 6.75 + 4.85 = 11.60







العلاقة بين الارتباط والانحدار
× تتلخص العلاقة بين معامل الارتباط ومعاملى الانحدار فى :
o file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image077.gifمعامل الارتباط = معامل انحدار ص/س × معامل انحدار س/ص
o file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image078.gifأى أن ر = ا × جـ ج
o أو رfile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif = ا × ج
E بشرط أن تكون الإشارة واحدة فى كل من ا ، ج ، ر بمعنى أن الجميع موجب أو سالب .
وتستخدم هذه العلاقة فى :
1- إيجاد معامل الارتباط ( ر ) بمعلومية معاملى انحدار ص / س ، س/ ص .
2- إيجاد معامل انحدار ص/س بمعلومية معامل الارتباط ومعامل انحدار س/ص .
3- إيجاد معامل انحدار س/ص بمعلومية معامل الارتباط ومعامل انحدار ص/س .
مثال (1) إذا علمت أن معادلة انحدار ص/س هى ص = 0.6س + 4.2
ومعادلة انحدار س/ص هى : س = 0.25 ص + 2.3
إحسب معامل الارتباط بين الظاهرتين س ، ص ؟
file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image080.gifالحل : ا = 0.6 ، ج = 0.25 ، ر = ؟؟؟
ر = ا × ج
file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image081.gif = 0.6× 0.25
file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image082.gif = 0.15
= 0.39
مثال (2) إذا كان معامل انحدار ص/س هو 0.6
ومعامل الارتباط بين الظاهرتين س ، ص هو 0.39
أوجد معامل انحدار س/ص
الحل : ر = 0.39 ، ا = 0.6 ، ج = ؟؟؟
A ر2 = ا × ج
file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image083.gifB ج = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image085.gif
=
= 0.25
مثال (3) إذا كان معامل انحدار س/ص هو -0.3
ومعامل الارتباط بين س ، ص هو -0.9
إحسب معامل انحدار ص/س
الحل : ج = -0.3 ، ر = -0.9 ، ا = ؟؟؟
A ر2 = ا × ج
B ا = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image087.gif
= file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image089.gif = -2.7






























السلاسل الزمنية
تعريف السلسة الزمنية : هى قراءات ظاهرة فى فترات زمنية متساوية ومتتالية ، وهذه الفترات الزمنية قد تكون يوماً أو أسبوعاً أو شهراً أو سنة .....إلخ .
E ومن أمثلة السلاسل الزمنية :
- درجات الحرارة لعدة أيام متتالية .
- المبيعات الشهرية .
- كميات الإنتاج من إحدى السلع خلال عدة سنوات متتالية .
- أعداد السكان لإحدى الدول فى عدة سنوات متتالية .
à وعند دراسة السلاسل الزمنية فإن هناك متغيرين أحدهما هو المتغير الأصلى المنتظم وهو الزمن والثانى يعتمد فى تغيره على تغير الزمن وهو الظاهرة .
à وترجع أسباب تغير قيمة الظاهرة إلى :
1- تغيرات الاتجاه العام .
2- التغيرات الموسمية .
3- التغيرات الدورية .
4- التغيرات العرضية أو الفجائية .
1- تغيرات الاتجاه العام : هى تغيرات طويلة الأجل فى اتجاه واحد
إما صعوداً : حيث تميل قيمة الظاهرة إلى التزايد كلما زاد الزمن مثل عدد السكان – الدخل القومى ...إلخ .
أو هبوطاً : حيث تميل قيمة الظاهرة إلى التناقص كلما زاد الزمن مثل نقص عدد الأميين – نقص عدد الوفيات ...إلخ .
وليس معنى الاتجاه العام الصعودى أن كل قراءة تزيد عما قبلها بل قد يحدث أن تنخفض فى
بعض أجزائها ثم تزيد فى البعض الآخر بحيث يكون التغير الغالب على الظاهرة هو الزيادة ،
وبالمثل فى حالة الاتجاه العام الهبوطى.
2- التغيرات الموسمية : هى تغيرات تحدث فى تواريخ معلومة بأسلوب تقليدى فى كل عام مثل زيادة المبيعات فى المواسم والأعياد من سلع معينة وزيادة عمليات سحب النقود من البنوك فى أول كل شهر .
3- التغيرات الدورية : هى تغيرات منتظمة ولكن انتظامها ليس تاماً كما هو الحال فى التغيرات الموسمية وليست تغيرات قصيرة الأجل وإنما تستغرق زمناً طويلاً حوالى عشر سنوات حتى تستعيد سيرتها مثل فترات الرواج والكساد .
4- التغيرات العرضية أو الفجائية : وهى تغيرات تحدث فجأة ولا يمكن التنبؤ بها وقد تتكرر أو لا تتكرر وتغيرها تارة يكون بالزيادة وتارة يكون بالنقص وهى لا تستمر طويلاً وتترتب على عوامل عارضة مثل الحروب والكوارث والاضطرابات والحرائق .
C وسوف نكتفى بدراسة الاتجاه العام بطريقة المربعات الصغرى :


ص = ا س + ب
** حيث أن السلسلة الزمنية حالة من حالات الانحدار الثابت فيها هو الزمن ، وسوف نعالج السلسلة الزمنية إذا كان يمثلها عدد فردى من السنوات ثم إذا كان يمثلها عدد زوجى من السنوات .
أولاً : إذا كانت السلسلة الزمنية يمثلها عدد فردى من السنوات :
خطوات الحل :
1- نكون جدول من ( 5 ) خانات [ السنة ، ص ، س ، س ص ، س2 ] .
حيث : ×خانة السنة : هى الفترات الزمنية للظاهرة ( أيام أو شهور أو سنوات ) .
×خانة ص : هى قيم الظاهرة .
×خانة س : هى انحرافات السنوات عن السنة الوسطى وهى السنة التى تتوسط السنوات .
ترتيب السنة الوسطى = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image091.gif حيث ( ن ) هى عدد السنوات فيكون انحرافها
عن نفسها = صفر ، وانحرافها عما فوقها : -1 ، -2 ، -3 ..... وهكذا
وانحرافها عما تحتها : 1 ، 2 ، 3 ............وهكذا
×خانة س ص : هى حاصل ضرب كل قيمة لـ س × قيمة ص المناظرة لها مع الأخذ فى
الاعتبار إشارة السالب والموجب .
×خانة س2 : هى حاصل ضرب كل قيمة لـ س × نفسها .
2- نجمع الخانات الثانية والثالثة والرابعة والخامسة .
حيث يسمى مجموع الخانة الثانية مج ص .
، يسمى مجموع الخانة الثالثة مج س وهو دائما يساوى صفر .
، يسمى مجموع الخانة الرابعة مج س ص .
، ويسمى مجموع الخانة الخامسة مج س2 .
3- نوجد ( ا ) كما يلى :
ا = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image093.gif
نوجد ( ب ) كما يلى : ب = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image095.gif
4- نعوض فى معادلة خط الاتجاه العام وهى :
ص = ا س + ب

مثال (1) الجدول الآتى يبين الصادرات " بالمليون جنيه " لقطاع البترول فى إحدى الدول خلال الفترة من سنة 1991 حتى سنة 1997 .



السنة


1991


1992


1993


1994


1995


1996


1997


الصادرات


4


9


10


12


16


22


27

والمطلوب :
1- حساب معادلة الاتجاه العام لصادرات هذه الدولة بطريقة المربعات الصغرى .
2- التنبؤ بالصادرات عام 2012 .
3- القيم التقديرية للصادرات فى الفترات الزمنية المبينة فى الجدول .
الحل :



السنة


ص


س


س ص


س2


1991


4


-3


-12


9


1992


9


-2


-18


4


1993


10


-1


-10


1


1994


12


صفر


صفر


صفر


1995


16


1


16


1


1996


22


2


44


4


1997


27


3


81


9


المجموع


98


صفر


101


28

Ãمن الجدول السابق نجد أن : مج ص = 98 ، مج س ص = 101 ، مج س2 = 28 ، ن = 7
( 1 ) B ا = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image097.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image099.gif = 3.6
، ب = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image101.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image103.gif = 14
، A ص = ا س + ب
B ص = 3.6 س + 14
( 2 ) عند سنة 2012 : س = 2012 – 1994
= 18
B ص ( قيمة الصادرات سنة 2012 ) = 3.6 × 18 + 14
= 64.8 + 14
= 78.8
( 3 ) لإيجاد القيمة التقديرية للصادرات فى جميع السنوات التى بالجدول نعوض فى المعادلة عن س
بالقيم : -3 ، -2 ، -1 ، صفر ، 1 ، 2 ، 3 هكذا É
ص لسنة 1991 = ( 2.3 × -3 ) + 14 = -6.9 + 14 + 7.1 .
ص لسنة 1992 = ( 2.3 × -2 ) + 14 = -4.6 + 14 = 9.4
ص لسنة 1993 = ( -2.3 × -1 ) + 14 = -2.3 + 14 = 11.7
ص لسنة 1994 = ( 2.3 × 0 ) + 14 = 0 + 14 = 14
ص لسنة 1995 = ( 2.3 × 1 ) + 14 = 2.3 + 14 = 16.3
ص لسنة 1996 = ( 2.3 × 2 ) + 14 = 4.6 + 14 = 18.6
ص لسنة 1997 = ( 2.3 × 3 ) + 14 = 6.9 + 14 = 20.9
Ãويمكن الحصول على النتائج السابقة بإيجاد القيمة التقديرية للصادرات 1991 كما سبق ثم نضيف إليها معامل ا وهو 2.3 ينتج القيمة التقديرية لصادرات سنة 1992 ....وهكذا



السنة


الصادرات المقدرة


1991


7.1


1992


7.1 + 2.3 = 9.4


1993


9.4 + 2.3 = 11.7


1994


11.7 + 2.3 = 14


1995


14 + 2.3 = 16.3


1996


16.3 + 2.3 = 18.6


1997


18.6 + 2.3 = 20.9


مثال (2) عند إعداد جدول معادلة الاتجاه العام لسلسلة زمنية لخمس سنوات أمكن التوصل إلى البيانات الآتية :-
مج ص= 125 ، مج س ص = 90 ، مج س2 = 10
والمطلوب : حساب معادلة الاتجاه العام .
الحل :
أ. file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image097.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image106.gif = 9
ب. = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image101.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image109.gif= 25
B ص = ا س + ب
= 9 س + 25

ثانياً : إذا كانت السلسلة الزمنية يمثلها عدد زوجى من السنوات :



مثال (3) الآتى مبيعات إحدى الشركات خلال 6 سنوات بالمليون جنيه



السنة


1990


1991


1992


1993


1994


1995


المبيعات


5


7


10


12


14


18

والمطلوب :
1- إحسب معادلة الاتجاه العام ,
2- إيجاد القيمة التقديرية للمبيعات للفترات الزمنية المبينة فى الجدول .
3- التنبؤ بقيمة المبيعات فى سنة 2000 .
مثال (4)
عند إعداد جدول معادلة الاتجاه العام لسلسلة زمنية تتكون من ( 6 ) سنوات تبدأ من سنة 2001 أمكن التوصل للبيانات الآتية :
مج ص = 180 ، مج س ص = 330 ، مج س2 =70
المطلوب :
1- حساب معادلة الاتجاه العام .
2- القيمة التقديرية لسنة 2010 .
الحل :
1- ا = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image111.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image113.gif = 4.7
ب = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image115.gif = file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image117.gif = 30
ص = ا س + ب
= 4.7 س + 30
2- س لسنة 2010 = 2010 – 2003.5 = 6.5 × 2 = 13
B القيمة التقديرية لسنة 2010 = 4.7 × 13 + 30 = 91.1










تمثيل السلسلة الزمنية بيانياً

E يمكن عرض السلاسل الزمنية بالرسم بعدة طرق سوف نكتفى بدراسة طريقتين هما :
1- طريقة الخط البيانى ( المنكسر ) .
2- طريقة الأعمدة .
Eحيث تمثل قيم الزمن أو المتغير المستقل ( س ) على المحور الأفقى وقيم الظاهرة أو المتغير التابع ( ص ) على المحور الرأسى ، ثم نعين لكل فترة زمنية نقطة تمثل قيمة الظاهرة عند هذه النقطة ثم نصل النقط ببعضها بخط منكسر [ طريقة الخط البيانى أو المنكسر ] .
أو نسقط من كل نقطة عمود على المحور الأفقى [ طريقة الأعمدة ] كما فى المثال التالى :
مثال: الآتى أرباح إحدى الشركات خلال 6 سنوات ( الأرقام بالمليون جنيه )



السنة


2000


2001


2002


2003


2004


2005


الأرباح


50


70


30


80


90


100

file:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image119.giffile:///C:/DOCUME%7E1/AHMEDM%7E1/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image121.gifوالمطلوب تمثيل هذه الأرباح 1- فى شكل خط منكسر 2- فى شكل أعمدة .
الحل :

مدحت صلاح (مصراوى22)
22-10-2010, 07:32 PM
تحية وتقدير واحترام:18::6::17:

hulkman_2009
22-10-2010, 09:24 PM
kkkkjjjjlllll

احمد على على على
22-10-2010, 11:55 PM
jjh hhgf hhggf

abotreko
23-10-2010, 01:30 AM
مشكوووووووووووووووووووووووووووووور

وردة33
23-10-2010, 09:06 AM
شكرا جدا جدا

جودا 012
24-10-2010, 12:55 PM
أقول ايه مفيش كلام أقوله غير الله معاكم

كريم فيرس
24-10-2010, 05:12 PM
شكرااااااا جداااااااااااااااا

memo sisi
27-10-2010, 04:45 PM
شكرااااااااااااااااااا

حسين المليجى
27-10-2010, 10:45 PM
الفففففففففففففففففففففففففففففففففففففففففففففففف ففففففففففففففففففففففففففففففففففففففففففففف شكرا

عبدالظاهر مرجان
27-10-2010, 11:46 PM
مشكوووووووووووووورين جدا

الفللي
28-10-2010, 04:20 AM
اتلاتلتللتلاتتلاتاتر رت

engoy_17
30-10-2010, 10:51 PM
شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا

راجية جنة الله
31-10-2010, 10:03 PM
جزاك الله خيرا

هانى جاويش
31-10-2010, 10:51 PM
[شششششششكككككككككككرااااااااااااااااااااااااااااااا اااااا

ميشيل شوقي
02-11-2010, 10:09 AM
مشكوررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررر

محمود الفرت
04-11-2010, 12:53 PM
شكرااااااااااااااااااااااااااااا

hae0
05-11-2010, 06:27 PM
شكرااااااااااااااااااااااااا على المجهود

algear
06-11-2010, 07:23 PM
10000000000000000000000000000000











thankessssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss s

aboayalg
06-11-2010, 10:14 PM
مشكوررررررررررررررررررررررر

amrohadidy
12-11-2010, 11:11 AM
مشكورررررررررررررررررررررررررررر

AHMEDSEWALM20101
16-11-2010, 05:20 PM
جزاك الله خير يا عسل

ibrahimali
17-11-2010, 01:11 AM
شكرررررررا

ابو ابرام
19-11-2010, 02:27 PM
فين الشغل؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

ابو ابرام
19-11-2010, 02:32 PM
فين باقى المنهج

مدحت صلاح (مصراوى22)
19-11-2010, 05:12 PM
الاخ االمحترم ارجع الى المنتدى تجد الجزء الثانى تجد الاحصاء وكل المواد

تحية وتقدير واحترام

مها عزت
20-11-2010, 10:15 PM
الف شكــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــر

مها عزت
20-11-2010, 10:31 PM
الف شكــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــر على هذا المجهود

vbnlila
20-11-2010, 11:15 PM
kkkkjjjjlllll

شكرا على المهود العظييم

madod911
21-11-2010, 11:22 PM
thxxxxxxxxxxxx

ashref
22-11-2010, 12:05 AM
شكرا على المجهود

jmr2u2
22-11-2010, 12:54 PM
مشكووووووووووووووووور

حمدى الغمرى
25-11-2010, 11:54 PM
الحمد لله رب العالمين

metro2009
26-11-2010, 06:01 PM
تسلم أيدك يا غالى
وااااااصل ابداعك وتميزك
بارك الله فيك

احمد 4000
27-11-2010, 01:08 AM
مشكور جدا على هذا امجهود اللارائع جدالا جدا جدا جدا

مدحت صلاح (مصراوى22)
27-11-2010, 07:25 PM
تحيه وتقدير واحترام

الى الاخت رنا على شعيب

ماهر المصري
27-11-2010, 09:14 PM
مشكووووووووووورررررررررررر

جمال يحيى
02-12-2010, 01:07 AM
شششششششششششششششششششششككككككككككككككككككككككككككككك رررررررررررررررررررررررررررررراااااااااااااااااااا ااا

جمال يحيى
02-12-2010, 01:09 AM
ششششششششششششششششككككككككككككككككككككككككككككككككرر رررررررررررررررررررررااااااااااااااااااااااااااااا

morad500
06-12-2010, 10:33 PM
الف الف شكر على المجهود

ميلاد نبيه
07-12-2010, 11:34 PM
شكرا جزيلا

loma22
07-01-2011, 03:36 AM
thaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaannks

troyzamalek
07-01-2011, 05:10 PM
الفا الف شكر

محمود الغرباوى
09-01-2011, 09:24 PM
مشكور ياغالى

mm15ff
13-01-2011, 01:16 PM
مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو ووووووووووووووووووووووو
تلات شكرات

وردة33
19-01-2011, 10:09 AM
ياريت ياريت أنا أريد ملزمة للأحصاء فيها المنهج كله و التمارين ساعدونى ساعدونى و شكرا على قوانين العمل ربنا يخاليكوا لكل الطلاب وأتمنى النجاح و التفوق لكل الطلبة

Mohammad_gold
19-01-2011, 03:37 PM
ِكراً جزيلا

بسبس شرف
22-01-2011, 03:12 AM
اشكركم جدا على تعبكم

[kn
27-01-2011, 04:36 AM
جزاة الله كل خير حتى نقلل من الدروس الخصوصية وهل يوجد حميع المواد التجارية للصف التالث شعبة تامينات وجزاكم الله كل خير

مدحت صلاح (مصراوى22)
27-01-2011, 09:19 PM
:17:
السلام عليكم ورحمه الله وبركاته

جزاك الله خيرا..شكرا للمرور الكريم

مدحت صلاح (مصراوى22)
27-01-2011, 09:47 PM
اخى العزيز انظر تحت هذه الصفحه ستجد مواد تخص طلبك وايضاعليك البحث فى المنتدى وستجد كل ماتحلم به

هناك فى نهايه كل صفحه ارقم اضغط عليها ستجد مواد وهكذا

اطلب اى ماده وانا احاول تلبيه طلبك اخيك مصراوى22

وردة33
03-02-2011, 12:38 PM
أريد أن أعرف عن نماذج المراجعة فى المواد التجارية متى ستنزل أرجو الرد السريع من فضلكم هذا أمر هام

roka love m
04-02-2011, 04:54 AM
thanksssssssssss

وردة33
16-02-2011, 12:39 PM
أنا أريد الباب الاول من مادة الرياضة المالية للصف الثالث التجارى أرجو الاهتمام بالموضوع ياريت تهتموا بمضوعاتى شوية و شكرا لكم

مدحت صلاح (مصراوى22)
16-02-2011, 03:56 PM
كل العام وانتم بخير بمناسبه المولد النبوى الشريف

كوكى نبيل
17-02-2011, 06:58 AM
شكرااااااااااااااا

mohamast234
19-02-2011, 10:39 AM
thank thank

mohammad_icc
19-02-2011, 06:14 PM
جزاك الله خير

mohammad_icc
19-02-2011, 06:15 PM
مشكور علي مجهودك وبالتوفيق ان شاء الله

karemwebas
20-02-2011, 02:14 PM
شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا ا على المجهووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو وووووووووووود

وردة33
19-03-2011, 10:14 AM
:patch_balon:من فضلكم أريد ملزمة لمادة الاحصاء فيها شرح الترم الاول و الثانى لانى لا أخذ درس ساعدونى من فضلكم

مدحت صلاح (مصراوى22)
20-03-2011, 08:04 AM
الاخت ورده ارجو ان تعلمى ان كل النماذج التى سوف تصل هى تمارين الكتاب بس الارقام متغيره

لذا ارجو ان تجتهدى فى هذه التمارين مع تغيير الارقام واول فرصه احصل فيها على النماذج سوف ارسلها لك على بورسعيد ولكل من يطلبها

You can see links before reply

مدحت صلاح (مصراوى22)
20-03-2011, 08:36 AM
شكرا لمن اعده

You can see links before reply

وردة33
21-03-2011, 04:22 PM
أنا بذهب المدرسة و سمعت أن نماذج قوانين العمل و كل النماذج سوف تنزل اخر الاسبوع ده ياريت تأكدلى الخبر وأنا أريد المحذوف من المواد أنا سمعت أن قوانين العمل اتحذف منها فصلين و الدين اتحذف منه ايضا و اللغة العربية

مدحت صلاح (مصراوى22)
21-03-2011, 06:03 PM
ان شاء الله اول الاخبار اعرضها عليكم القلق صعب جدا ياورده

اسماءشعبان
23-03-2011, 09:25 AM
شكررررررررررررررا جدا

اسلام عادل محمد
25-03-2011, 10:09 PM
بسم الله الرحمن الرحيم

أقدم لكم ملزمة المراجعة النهائية فى الاحصاء للصف الثالث التجارى .
للتحميل من هنا :
You can see links before reply

مع خالص تحياتى بالتوفيق للجميع islam adil

وردة33
26-03-2011, 11:25 AM
شكرا جدا جدا جدا جدا الى عمل هذة الملزمة هو رائع بالفعل

اسلام عادل محمد
26-03-2011, 02:40 PM
الله يخليك يا اخت وردة انا لو بوسعى كنت لخصتلكوا كل المناهج بس انا مش مدرس متخصص انا خريج كلية التجارة واختى هى الى فى المرحلة فعملت هذه الملزمة لكى يستفيد الجميع يارب التوفيق للجميع بأذن الله . مع خالص تحياتى اسلام عادل

مدحت صلاح (مصراوى22)
06-04-2011, 06:43 PM
مصريتنا حماها الله

مدحت صلاح (مصراوى22)
06-04-2011, 06:48 PM
مصراوى يتمنى لكم النجاح والتفوق

ارجو الدعاء لى ولاسرتى

engoy_17
07-04-2011, 06:02 AM
متشكرين على مجهودك وربنا يؤفئك

جودى تامر
08-04-2011, 02:37 PM
شكرررررررررررا جزيلا

مدحت صلاح (مصراوى22)
08-04-2011, 07:32 PM
You can see links before reply

وسام سوسو
10-04-2011, 09:42 PM
ةبغاهغلغلبي

وسام سوسو
10-04-2011, 09:46 PM
ككككككككككككككككككككككككت

mohamed mostafa 2010
11-04-2011, 02:06 AM
الف الف شكرررررررررررررررررررررررررررر

العلم2011
11-04-2011, 02:42 AM
لايرتقى احدا سلم النجاح ويداه فى جيوبه

ibrahimali
12-04-2011, 12:22 AM
شكرا جزيلا

ممدوح ممدوح
12-04-2011, 04:42 AM
تتتت ةةةة ووو زززززززز ههههههههعععغغ

alfaromeo
14-04-2011, 09:50 PM
مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووور

alfaromeo
14-04-2011, 09:53 PM
مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووور

اسلام عادل محمد
19-04-2011, 07:38 PM
بسم الله الرحمن الرحيم


اقدم لكل الطلاب مراجعة ليلة الامتحان فى الاحصاء 2011

للتحميل من هنا:
You can see links before reply

مع خالص تحياتى اســــــلام عـــــــادل

@ymail.com
20-04-2011, 02:31 AM
شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااا اااااااااااااااااااااااااااا

اسلام عادل محمد
21-04-2011, 07:58 PM
اقدم لكل الطلاب مراجعة ليلة الامتحان فى الاحصاء 2011

للتحميل من هنا:
You can see links before reply

مع خالص تحياتى اســــــلام عـــــــادل

محمد زيتون
22-04-2011, 04:44 AM
شكرا جزيلا

مدحت صلاح (مصراوى22)
22-04-2011, 10:22 AM
You can see links before reply


You can see links before reply

ممدوح ممدوح
22-04-2011, 04:52 PM
ووووووووووووووووو ىىىىىىىىىىىىىىىى لالالالالالالالالالالالالالالالالالا رررررررررررررررررررررر ؤؤؤؤؤؤؤؤؤؤؤؤؤؤ

ممدوح ممدوح
22-04-2011, 05:03 PM
تتتت ةةةةةةة وووووووووووووووو ننننننننننننننننننن

magooda
22-04-2011, 05:15 PM
thnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
thnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
thnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
thnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
thnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

magooda
22-04-2011, 05:20 PM
thnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
thnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
thnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
thnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

nasseram
23-04-2011, 12:20 AM
مشكووووووووووووووووووووووررررررررررررررررررررررر

shaha
23-04-2011, 11:44 PM
thanks so much

مدحت صلاح (مصراوى22)
25-04-2011, 07:30 AM
رباه إن عظمت ذنوبي كثرة *** فلقد علمتُ بأن عفوك أعظمُ
أدعوك ربي كما أمرت تضرعاً *** فإذا رددت يدي فمن ذا يرحمُ
إن كان لا يرجوك إلا محسن *** فبمن يلوذ ويستجير المجرم ُ
مالي إليك وسيلة إلا الرجا *** وجميل عفوك ثم إني مسلم

احمدعطية
05-05-2011, 09:43 PM
مششششششششششششششششششششششششششششكور

احمدعطية
05-05-2011, 09:43 PM
عايزين نكاذج اجابة النمذج الرابع

رضا جمعه
17-05-2011, 10:01 AM
مشكور عاى المجهود الرائع وجزاك الله خيراً

alaa777
26-05-2011, 03:28 AM
أقول ايه مفيش كلام أقوله غير الله معاكم

مدحت صلاح (مصراوى22)
29-05-2011, 07:19 AM
You can see links before reply

حمدى الشورى
29-05-2011, 02:31 PM
نشكر كل من بذل جهد

حمدى الشورى
29-05-2011, 02:45 PM
حبيبى مشكور على المجهود الجبار :5:

king12345dx
09-11-2011, 04:54 PM
thankssssss

مروة نزيه
15-04-2012, 06:02 PM
الله يسلم ايدك على المجهود الرائع

asdshr
18-05-2012, 08:55 PM
شكرااااااااااااااااااا

hazemsalem
13-04-2013, 07:59 PM
لكم خالص التحية

mr dido
14-04-2013, 05:03 PM
cooooooooooool

يوسف أحمد عمران
14-04-2013, 07:34 PM
جزاك الله خيرا

o.ashry
10-10-2013, 02:05 AM
مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو ووووووووووووووووووووور

Zyjwzw
15-08-2023, 08:48 PM
tricor 200mg generic brand tricor (You can see links before reply) fenofibrate 200mg pill

Pdythh
21-08-2023, 11:54 PM
buy acarbose generic purchase glyburide generic (You can see links before reply) purchase griseofulvin

Hyszaq
27-08-2023, 06:52 PM
brand meloset 3mg purchase desogestrel pills (You can see links before reply) danocrine 100 mg brand

Vlvsnl
30-08-2023, 10:20 AM
order dydrogesterone 10mg sale dydrogesterone 10mg ca (You can see links before reply) order jardiance 10mg pills

Juowrv
30-08-2023, 09:40 PM
fludrocortisone over the counter bisacodyl 5 mg without prescription (You can see links before reply) purchase imodium without prescription

Hfjjfg
02-09-2023, 07:48 PM
etodolac 600mg drug buy etodolac (You can see links before reply) buy generic cilostazol over the counter

Mawekc
08-09-2023, 11:07 PM
purchase enalapril sale casodex 50mg sale (You can see links before reply) lactulose buy online

Zixscd
11-09-2023, 10:40 PM
order betahistine without prescription betahistine 16 mg uk (You can see links before reply) probenecid 500mg pills

Djlzia
14-09-2023, 01:56 AM
omeprazole to treat heartburn metoprolol 50mg without prescription (You can see links before reply) buy lopressor 50mg online

Zzqgug
17-09-2023, 09:54 AM
buy generic cenforce over the counter chloroquine oral (You can see links before reply) chloroquine 250mg oral

Waffxm
23-09-2023, 06:20 AM
accutane 10mg pills order zithromax 500mg online cheap (You can see links before reply) purchase azithromycin online cheap

Oyiwtt
27-09-2023, 02:06 PM
free spins no deposit uk casino game (You can see links before reply) buy furosemide generic

Xrqjgh
27-09-2023, 09:42 PM
order protonix 40mg generic phenazopyridine 200mg drug (You can see links before reply) buy cheap pyridium

Aezwtc
02-10-2023, 04:36 PM
online gambling games world tavern poker online (You can see links before reply) synthroid medication

Yodmar
04-10-2023, 08:29 AM
order clomiphene generic buy imdur 40mg generic (You can see links before reply) buy imuran 25mg generic

Jmboqx
06-10-2023, 06:34 PM
order aceon generic buy generic allegra (You can see links before reply) fexofenadine 120mg oral

Uauarg
07-10-2023, 09:00 PM
buy phenytoin 100mg sale flexeril pills (You can see links before reply) ditropan for sale online

Fvnkyy
09-10-2023, 10:35 PM
lioresal canada toradol where to buy (You can see links before reply) toradol 10mg brand

Gkjzar
12-10-2023, 06:25 PM
order glimepiride generic where can i buy misoprostol (You can see links before reply) generic etoricoxib 120mg

Oqkrwr
14-10-2023, 12:34 AM
alendronate 70mg pills fosamax 35mg cost (You can see links before reply) order nitrofurantoin 100 mg online cheap

Hrixaz
16-10-2023, 05:49 AM
generic inderal 10mg ibuprofen 600mg pill (You can see links before reply) buy clopidogrel 150mg pills

Onrbcn
18-10-2023, 10:54 AM
cheap pamelor 25 mg cheap pamelor (You can see links before reply) brand panadol 500 mg

Lomenz
20-10-2023, 07:52 AM
order xenical 60mg generic purchase xenical pills (You can see links before reply) diltiazem medication

Yuelkt
20-10-2023, 02:05 PM
order warfarin 5mg generic order medex pill (You can see links before reply) buy metoclopramide 10mg sale

Wfpizp
24-10-2023, 09:24 AM
buy azelastine sale azelastine over the counter (You can see links before reply) avapro 150mg without prescription

Hxsltc
27-10-2023, 08:52 AM
nexium 20mg canada buy generic remeron (You can see links before reply) topiramate 100mg cost

Tczmpd
29-10-2023, 12:54 AM
allopurinol order order crestor pills (You can see links before reply) buy rosuvastatin 10mg sale

Xpxjey
30-10-2023, 12:35 PM
purchase buspirone online zetia 10mg us (You can see links before reply) buy amiodarone tablets

Ofljdj
30-10-2023, 11:47 PM
buy zantac sale mobic sale (You can see links before reply) celebrex 100mg us

Erzzoy
01-11-2023, 01:51 PM
buy domperidone buy sumycin 250mg online (You can see links before reply) order tetracycline 500mg pills

Jlspep
03-11-2023, 07:08 PM
academic writing academicwriters (You can see links before reply) help me write my research paper

Iryegz
04-11-2023, 01:40 AM
buy aldactone generic buy valtrex 500mg sale (You can see links before reply) buy proscar 1mg sale

Epfnks
05-11-2023, 06:37 PM
sildenafil tablet buy estrace generic (You can see links before reply) estrace 2mg pill

Depaof
05-11-2023, 10:01 PM
buy diflucan generic buy fluconazole without a prescription (You can see links before reply) ciprofloxacin 500mg generic

Mrktob
07-11-2023, 04:57 PM
flagyl sale order flagyl 200mg generic (You can see links before reply) keflex 500mg ca

Txludf
07-11-2023, 06:28 PM
lamotrigine 50mg drug minipress online order (You can see links before reply) mebendazole 100mg cheap

Zfvgtg
09-11-2023, 12:05 PM
buy clindamycin pill generic fildena 100mg (You can see links before reply) buy sildenafil 100mg without prescription

Yvhloy
09-11-2023, 05:16 PM
tretinoin cream cost buy retin gel online (You can see links before reply) avanafil online order

Tgsvwx
11-11-2023, 06:27 AM
buy nolvadex 20mg sale buy nolvadex 20mg without prescription (You can see links before reply) rhinocort buy online

Xxxumv
11-11-2023, 03:51 PM
tadacip online order cambia buy online (You can see links before reply) order indocin pill

Ttzosz
13-11-2023, 02:09 AM
buy axetil generic cheap methocarbamol (You can see links before reply) order generic robaxin 500mg

Uqnrzp
15-11-2023, 07:00 AM
order trazodone 50mg sale desyrel 50mg brand (You can see links before reply) order clindamycin online

Qbqfhh
15-11-2023, 09:15 AM
lamisil order casino games free (You can see links before reply) real money spins online

Ilxdpd
16-11-2023, 10:10 PM
buy generic aspirin buy aspirin online cheap (You can see links before reply) free slots

Qmowed
17-11-2023, 09:27 AM
assignment website generic cefixime 100mg (You can see links before reply) cost cefixime 200mg

Hubkix
18-11-2023, 04:44 PM
affordable dissertation writing buy term papers online (You can see links before reply) roulette online real money

Gxjpje
21-11-2023, 12:15 PM
catapres 0.1mg uk buy catapres 0.1mg for sale (You can see links before reply) buy spiriva 9 mcg sale

Hgdfxz
22-11-2023, 11:23 AM
acne treatment for teenagers buy oxcarbazepine online cheap (You can see links before reply) trileptal medication

Pgijlj
23-11-2023, 09:58 AM
order minocycline 50mg capsules ropinirole 1mg without prescription (You can see links before reply) ropinirole order

Uoltpk
24-11-2023, 05:22 AM
uroxatral 10 mg generic lower abdominal pain prescription medication (You can see links before reply) abdominal pain imediate relief

Jghdou
25-11-2023, 01:16 PM
letrozole 2.5 mg sale buy letrozole 2.5 mg (You can see links before reply) abilify online

Utowkb
25-11-2023, 11:11 PM
buy sleeping meds online weight loss pills that actually work (You can see links before reply) virtual doctor for weight loss

Gqwpkb
27-11-2023, 11:29 AM
medroxyprogesterone over the counter praziquantel medication (You can see links before reply) order hydrochlorothiazide 25 mg

Mlkeqe
27-11-2023, 05:17 PM
best medication for smoking cessation subsidised nicotine replacement therapy (You can see links before reply) online pharmacy painkillers

Pstpxb
30-11-2023, 01:49 PM
order duloxetine 20mg for sale cymbalta 40mg uk (You can see links before reply) order modafinil 100mg without prescription

Adtcni
02-12-2023, 06:20 AM
prescription for peptic ulcer stomach ulcer therapeutic endoscopy (You can see links before reply) how to get rid of a urine infection fast

Ajgguc
02-12-2023, 09:10 AM
promethazine for sale buy stromectol pills for sale (You can see links before reply) cost for ivermectin 3mg

Dtqlls
03-12-2023, 10:35 PM
morning after pill online order affordable birth control no insurance (You can see links before reply) male enhancement approved by fda

Ujunbv
04-12-2023, 04:14 AM
prednisone 40mg pill order amoxil 250mg generic (You can see links before reply) amoxicillin price

Brxaxi
05-12-2023, 04:21 PM
acid reducer strongest to weakest heartburn prevention medicine (You can see links before reply) prescription for gas and bloating

Gvfyjd
06-12-2023, 02:47 AM
buy azithromycin 250mg pill order gabapentin 800mg online cheap (You can see links before reply) order generic neurontin 800mg

Plgtqr
07-12-2023, 04:52 PM
actigall 150mg ca zyrtec 10mg without prescription (You can see links before reply) cetirizine 10mg for sale

Qptwod
09-12-2023, 03:26 PM
strattera 25mg usa oral strattera (You can see links before reply) zoloft online

Xolhug
10-12-2023, 11:05 AM
furosemide price order furosemide 100mg pill (You can see links before reply) ventolin 4mg cheap

Xzgqfy
11-12-2023, 08:41 AM
order generic escitalopram 10mg sarafem 40mg ca (You can see links before reply) buy generic naltrexone 50 mg

Hbcwzl
12-12-2023, 08:39 AM
augmentin 625mg pill augmentin cheap (You can see links before reply) buy clomiphene 100mg pill

Pypmfp
13-12-2023, 08:45 AM
purchase combivent online ipratropium for sale online (You can see links before reply) zyvox 600 mg generic

Owzmov
15-12-2023, 04:44 PM
buy starlix 120 mg generic brand candesartan 8mg (You can see links before reply) how to buy atacand

Ggekwk
15-12-2023, 07:40 PM
buy levitra pill plaquenil brand (You can see links before reply) plaquenil canada

Xkhxci
17-12-2023, 08:28 AM
brand carbamazepine order generic lincomycin 500mg (You can see links before reply) lincomycin 500mg brand

Yxulot
17-12-2023, 04:30 PM
order cenforce 100mg generic aralen drug (You can see links before reply) glycomet order

Tkmyqe
19-12-2023, 02:00 PM
atorvastatin 20mg usa amlodipine canada (You can see links before reply) zestril oral

Uwdlnj
20-12-2023, 01:00 AM
cefadroxil 250mg cost cefadroxil uk (You can see links before reply) lamivudine uk